ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها

علم الرياضيات من العلوم الدقيقة جدًا فكل عملية حسابية يتم إجراؤها وفقًا للقانون الصحيح لا تحتمل سوى إجابة واحده فقط دقيقة، ولكن هناك من يواجهون عكس ذلك عند حساب بعض العمليات الرياضية، فيجدون أن العملية الواحدة تعطي أكثر من ناتج، ولذلك سنتعرف اليوم معًا على درس ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها من أجل التغلب على تلك المشكلة، والوصول إلى الناتج الصحيح والدقيقة بكل سهولة.

ما هي العمليات الحسابية

علم الرياضيات يضم عدة عمليات حسابية أساسية ونقوم جميعًا باستخدامها بشكل يومي في الحساب سواء كان حساب أمور مادية أو حساب أعداد أي شيء، والعمليات الحسابية هي:

• الضرب هي إحدى العمليات الحسابية ويكون الناتج النهائي حاصل ضرب حدين عملية الضرب، ولا يشترط في هذه العملية ترتيب حدين الضرب.
• القسمة وفي هذه العملية يتم قسمة الحد الأول على الحد الثاني ويكون الناتج عبارة عن توزيع الحد الأول على الثاني، وفي القسمة الترتيب مهم جدًا لأنه يغير الناتج النهائي.
• الجمع ويقصد به مجموع حدين، وفي عملية الجمع لا يشترط ترتيب الحدود فلا يشترط البدء بالحد الكبير أو الحد الصغير، فلا يؤثر ذلك على الناتج النهائي.
• الطرح ويقصد به طرح حدين من بعضهما البعض والناتج يكون عباره عن الفرق بين الحدين، وفي عملية الطرح يشترط ترتيب الحدود لأنه يفرق في الناتج النهائي.

ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها

والآن بعدما تعرفنا على العمليات الحسابية الأساسية ، وأهمية الترتيب في كل عملية حسابية ننتقل الآن إلى تعرف على ترتيب العمليات الحسابية نفسها وقوانينها التي يتم استخدامها دائمًا:

• في البداية فترتيب العمليات الحسابية وقوانينها يقصد به القاعدة الأساسية التي يتم الاعتماد عليها عند القيام بأكثر من عملية حسابية في نفس الوقت، حيث أنه يوجد بعض العمليات الحسابية التي تحتاج إلى الضرب والقسمة والجمع في نفس الوقت، ولذلك فكان لا بد من وجود ترتيب أساسي يتم الاعتماد عليه للوصول إلى ناتج ثابت.
• والترتيب الأساسي للعمليات الحسابية  في حالة خلو المسألة الرياضية من الأقواس والأسس يكون القسمة والضرب ومن ثم الجمع والطرح، ولا يوجد تفضيل بين القسمة ولا الضرب من حيث الترتيب، ولكن يتم تطبيق العملية وفقًا لترتيبها في المسألة فإذا كان الضرب يسبق القسمة يتم حساب ناتج الضرب أولًا والعكس صحيح.
• يتم حل المسألة الرياضية وفقًا لترتيب العمليات الأساسي فإذا كانت المسألة باللغة العربية يتم الحل من جهة اليمين فيتم الحصول على ناتج القسمة والضرب أولًا وفقًا لترتيبهما، ومن ثم يتم حساب ناتج الجمع والطرح، وإذا كانت المسألة باللغة الإنجليزية يتم حسابها من جهة اليسار بتطبيق نفس الخطوات السابقة.
• وفي حالة وجود أقواس في العملية الحسابية فلا بُد من حساب ناتج الأقواس أولًا، ومن ثم اتباع الترتيب السابق في العملية الحسابية، فيتم حساب ناتج الأقواس ومن ثم ناتج عملية الضرب والقسمة وأخيرًا الجمع والطرح وفقًا للترتيب.
• وإذا تضمنت المسألة الرياضية أسس أو جذور فهي تأتي بعد الأقواس من حيث الترتيب، وفي هذه الحالة يكون ترتيب الحل هو إيجاد ناتج الأقواس ومن ثم الأسس والجذور، وترتيب العمليات الأساسية حيث القسمة والضرب وأخيرًا الجمع والطرح.

طريقة التطبيق على ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها

وبذلك فيمكن التطبيق على دبس ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها بكل سهولة من خلال الخطوات التالية

• أولًا: في حالة وجود أقواس يتم حساب ناتج الأقواس، وفي حالة وجود أقواس داخلية وخارجية يتم حساب الأقواس الداخلية أولًا.
• ثانيًا: إذا تضمنت المسألة الحسابية أسس أو جذور يتم حساب ناتجها بعد حساب ناتج الأقواس
• ثالثًا: يتم تحديد اتجاه حل المسألة فإذا كانت المسألة باللغة العربية يتم البدء فيها من جهة اليمين، وإذا كانت المسألة باللغة الإنجليزية يتم البدء فيها من جهة اليسار.
• رابعًا: يتم حل العمليات الحسابية وفقًا للترتيب الأساسي سيرًا مع اتجاه المسألة فيتم حل عمليات القسمة والضرب ومن ثم الجمع والطرح.
• خامسًا: لا يوجد أولوية للضرب أو للقسم إلا اتجاه حل العملية الحسابية التي تأتي أولًا يتم حلها، وكذلك الحال مع الجمع والطرح.

المثال الأول

قم بحاسب ناتج العملية التالية 4+(-1×(-2-1))²؟

• أولًا: في هذه المسألة يوجد قوسين يجب أن نبدأ بحل القوس الداخلي ومن ثم حل القوس الخارجي فتكون المسألة ٤+ (-١ ×(-٣))² ومن ثم نعمل على فك القوس الخارجي  فتكون المسألة بعد ذلك ٤+ (٣)².
• ثانيًا: يتم فك الأسس فتكون المسألة ٤+ ٩= ١٣ وهو الناتج النهائي.

المثال الثاني

ما هو حل 16-3×(8-3)² ÷5؟

• أولًا: نبدأ بحل القوس فتكون المسألة ١٦- ٣× (٥)² ÷٥ وبعد ذلك نقوم بفك الأسس فتكون المسألة ١٦-٣×٢٥÷٥.
• ثانيًا: نقوم بحل عملية الضرب ومن ثم القسمة لأن عملية الضرب تسبق عملية القسمة فتكون المسألة ١٦-٧٥÷٥ ونقوم بحساب ناتج القسمة لتكون المسألة ١٦-١٥= ١.

المثال الثالث

اوجد ناتج ما يلي ٣٢٠÷٨-٢×٩

• أولًا: نقوم بحساب ناتج قسمة ٣٢٠÷٨ فتكون المسألة ٤٠-٢×٩.
• ثانيًا: نقوم بحساب ناتج الضرب فتكون المسألة ٤٠-١٨.
• وأخيرًا ناتج عملية الطرح ليكون الناتج النهائي ٢٢.

المثال الرابع

ما هو الناتج النهائي للعملية التالية ١٢÷(٣×٢)+٥؟

• أولًا: يتم حساب ناتج عملية الضرب داخل الاقواس فتكون ١٢÷٦+٥.
• ثانيًا: حساب ناتج القسمة فتكون ٢+٥.
• أخيرًا: حساب ناتج الجمع فيكون المقدار النهائي يساوي ٧.

وفي الختام نكون بذلك قد تعلمنا معًا ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها وهو من الدروس الرياضية السهلة، والتي لا تحتاج إلى وقت كبير في المذاكرة، ولكن فقط يتم معرفة الخطوات الأساسية في الحل ويتم ترتيب المسألة الحسابية ومن ثم التطبيق المباشر عليها، ويساعد هذا الدرس كثيرًا فيه حل المسائل الحسابية الكبيرة والطويلة بطريقة سهلة وبسيطة وفي وقت قصير للغاية، ولذلك فهو من الدروس المهمة التي يجب الاهتمام بها.