البوابة التعليمية

طريقة حساب الانحراف المعياري والتباين



يدرس طلاب مرحلة الثانوية العامة وبعض طلاب الكليات الجامعية علم الإحصاء بكافة فروعة، ويشمل منهج الإحصاء درس الانحراف المعياري والتباين وطرق حساب التشتت عن الوسط الحسابي فكلما كانت البيانات متقاربة فإنها تصبح غير مشتتة وإذا كانت البيانات متباعدة ومتفرقة فإنه دليل على التشتت وهناك  علاقة طردية تجمع بين التشتت و تباعد البيانات.

ما هو الانحراف المعياري؟

هو أحد مقاييس التشتت التي تستخدم في قياس مدى تباعد وتوافق القيم مع المتوسط الحسابي، والتشتت هو فرع من فروع علم الإحصاء ويستخدم في قياس مدى انحراف البيانات عن القيمة المتوسطة،  يتميز الانحراف المعياري بالدقة عن مقاييس التشتت الأخرى لأنه يتم حسابه عن طريق إدخال جميع القيم لحساب التشتت أي لا يكتفي بإدخال قيمتين أو أكثر فقط، ويرمز للانحراف المعياري بالعلامة سيجما، وهناك علاقة طردية بين تشتت البيانات عن الوسط الحسابي وقيمة الانحراف المعياري أي يزداد الانحراف المعياري بزيادة التشتت البيانات عن الوسط الحسابي ويقل في حالة انخفاض مقدار التشتت عن الوسط الحسابي.

كيفية حساب الانحراف المعياري

يحسب الانحراف المعياري لمجموعة من القيم عن طريق اتباع الخطوات التالية:

  1. الخطوة الأولى حساب المتوسط الحسابي للقيم من خلال جمع القيم قم القيام بقسمة الناتج على عدد القيم.
  2. الخطوة الثانية بها يتم حساب قيمة انحراف كل قيمة عن المتوسط الحسابي.
  3. الخطوة الثالثة يتم بها تربيع انحراف كل قيمة من قيم الانحراف.
  4. الخطوة الرابعة يتم بها جمع القيم التربيعية لقيم الانحراف.
  5. الخطوة الخامسة حساب الانحراف المعياري من خلال القانون التالي
شاهد أيضا  تجربتي مع يوسي ماس

(الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحراف القيم عن المتوسط) ÷ (عدد القيم-1)

 

 



 مثال لحساب الانحراف المعياري

احسب الانحراف المعياري للقيم الثلاثة التالية

(٥ – ٦ – ٨ – ١٠ – ٤ – ٣).

الحل:

الخطوة الأولى حساب المتوسط الحسابي لجميع القيم عن طريق حساب مجموع القيم على عددهم

مجموع القيم = ٥+ ٦+ ٨ + ١٠ + ٤ +٣ =٣٦

عدد القيم =٦

المتوسط الحسابي= ٣٦ ÷٦= ٦



الخطوة الثانية حساب قيمة الانحراف عن المتوسط الحسابي

القيمة الأولى = ٦-٥=١

القيمة الثانية = ٦-٦=٠

القيمة الثالثة= ٦-٨= -٢

القيمة الرابعة = ٦- ١٠= -٤

القيمة الخامسة= ٦- ٤= ٢

القيمة السادسة = ٦- ٣= ٣

شاهد أيضا  مدرسة محمود العناني للتكنولوجيا التطبيقية

الخطوة الثالثة تربيع قيمة انحراف كل قيمة عن المتوسط الحسابي



تربيع القيمة الأولى= ١

تربيع القيمة الثانية= ٠

تربيع القيمة الثالثة= ٤

تربيع القيمة الرابعة = ١٦

تربيع القيمة الخامسة= ٤

تربيع القيمة السادسة= ٩

الخطوة الرابعة

جمع القيم التربيعية



القيم التربيعية = 1+0+4+16+4+9=34.

الخطوة الخامسة حساب الانحراف المعياري

قانون الانحراف المعياري يساوي الجزر التربيعي لمجموع مربعات انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي على عددهم ناقص واحد .

(ن-1) = 6-1=٥

إذا الانحراف المعياري = 34 ÷ ٥ = 6,8 الجزر التربيعي ل6,8 = 2,6.

ماهو التباين؟

هو مقياس من مقاييس التشتت المستخدمة في علم الاحصاء، وهو يقوم عن طريق أخذ عينة واحدة فقط من القيم ثم اختبارها، تتأثر قيمة التباين بالقيم المتباعدة، وهو يعمل على ايجاد المتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات وحساب الفرق بين كل مشاهدة على حدة، ويمكن حساب  المتوسط الحسابي من خلال جمع القيم ثم القسمة على عددهم،

قانون التباين = مجموع (س – الوسط الحسابي)^2 ÷ (ن-1)



شاهد أيضا  قطع إملائية صعبة

مثال لحساب التباين

إذا كانت تلك الأرقام عينة من نتائج طلاب المرحلة الابتدائية لمادة الرياضيات ٥ -٦-٧-٨-٩ وكانت النتيجة النهائية للمادة من ٢٠ ، قم بحساب التباين في نتيجة الطلاب.

الحل:

قانون التباين = مجموع (س – الوسط الحسابي)^2 ÷ (ن-1)

الخطوة الأولى حساب الوسط الحسابي لنتائج الطلاب

الوسط الحسابي= مجموع درجات الطلاب ÷ عدد النتائج

الوسط الحسابي= ٥+٦+٧+٨+٩÷٥

الوسط الحسابي= ٣٥÷٥=٧

الخطوة الثانية ايجاد قيمة  (ن -1 ) = 5-1=4

الخطوة الثالثة حساب قيمة الانحراف المعياري عن المتوسط الحسابي

الانحراف =س-الوسط الحسابي

القيمة الأولى =٥-٧=-٢

القيمة الثانية=٦-٧=-١

القيمة الثالثة = ٧-٧=٠

القيمة الرابعة = ٨-٧=١

القيمة الخامسة =٩-٧=٢

الخطوة الرابعة تربيع قيمة انحراف كل قيمة عن المتوسط الحسابي

القيمة الأولى  = ٤

القيمة الثانية = ١

القيمة الثالثة= ٠

القيمة الرابعة = ١

القيمة الخامسة = ٤

الخطوة الخامسة جمع القيم التربيعية

مجموع قيم مربع الانحراف

= 4+ 1+ 0+ 1+ 4 = 10.

التباين = المجموع (س – الوسط الحسابي)^2 ÷ (ن-1) =

10 ÷ 4= 2.5 

هل كان هذا المقال مفيد ؟
مفيدغير مفيد




اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *