كيف يتم تحليل الفرق بين مربعين

المربع هو شكل هندسي أضلاعه متساوية ويمكن الحصول على مساحة المربع من خلال ضرب طول الضلع في نفسه ويكون الناتج بالتربيع أي س×س=س²، ولتحليل الفرق بين مربعين نتبع قانون تحليل الفرق بين مربعين.

تحليل الفرق بين مربعين

يتم الحصول على القيمة الجبرية  للفرق بين مربعين من خلال المعادلة التربيعية أو المعادلة من الدرجة الثانية لكلاً من المربعين، حيث يتم  طرح أحد الحدين  من الحد الآخر ويتم ضرب النتيجة في مجموع الحدين أي يتم تحليل الفرق بين مربعين من خلال القانون التالي مع مراعاة الترتيب

( الحد الأول – الحد الثاني ) في ( الحد الأول + الحد الثاني )

قانون الفرق بين مربعين بالرموز

يتم حساب الفرق بين مربعين في الرياضيات من خلال القانون التالي:

س² – ص²= ( س – ص ) ( س + ص ) .

بحيث تشير س إلى طول ضلع المربع الأول.

س² هو الجذر التربيعي للعد الأول.

وتشير ص إلى طول ضلع المربع الثاني .

ص² هو الجذر التربيعي للعد الثاني.

خطوات تحليل الفرق بين مربعين

• يتم حساب مساحة المربع الأول عن طريق ضرب طول الضلع في نفسه س × س = س²
• يتم حساب مساحة المربع الثاني عن طريق ضرب طول الضلع في نفسه ص × ص= ص²
• كتابة المعادلة في صورة س²- ص²

– يتم عمل قوسان بينهما علاقة ضرب.

– القوس الأول به إشارة جمع والقوس الثاني به إشارة طرح

( + ) ( – ).

• كتابة الجذر التربيعي للعدد الأول أي ضلع المربع الأول في كلاً من القوسين قبل علامة الجمع وعلامة الطرح

س²- ص²= ( س + ) (س – )

• كتابة الجذر التربيعي للعدد الثاني أي طول ضلع المربع الثاني في كلاً من القوسين لتصبح المعادلة

س²- ص²=( س + ص ) ( س – ص )

• يتم التعويض في المعادلة واستنتاج الناتج الفرق بين المربعين.

أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين

المثال الأول

حلل هذا المقدار الجبري إلى عوامله الأولية : س2 – 16

الاجابة:

الحد الأول = س2

إذا طول الضلع الواحد = س

الحد الثاني=١٦

إذا طول الضلع الثاني = ٤

س2 – 16 = س2 – ²4

ثم يتم كتابة المعادلة في صورة معادلة الفرق بين مربعين

س2 – ²4= ( س – 4 ) ( س + 4 ) .

المثال الثاني

حلل المقدار التالي إلى العوامل الأولية : 4ع² – 9 .

الحد الأول= ٤ع٢

طول الحد الأول = ٢ع

الحد الثاني = ٩

طول الحد الثاني=٣

إشارة الطرح تدل على ال( 2ع )² – ²3،

٤ع٢ – ٩ = ( 2ع )² – ²3

ويتم تحليل الفرق بين مربعين كما يلي

( 2ع – 3 ) ( 2ع + 3 ) .