ماهي الأعداد الحقيقية؟

تعرف الأعداد الحقيقية بأنها جميع الأعداد التي توجد في صف الأعداد وتشتمل على الأعداد النسبية والغير نسبية والموجبة والسالبة وأيضًا الأصفار، فهي الأعداد التي تستخدم في حياتنا العامة، وخلال السطور التالية سنتعرف على مجموعات الأعداد الحقيقة و أبرز خصائصها.

تعريف الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية هي الأعداد التي يستطيع الإنسان التفكير بها، فمن الممكن أن تكون أعداد سالبة وموجبة وأيضًا أصفار، وقد أطلق عليها هذا الاسم نظرًا لامتلاكها أعداد حقيقية ليست وهمية، كما تعتبر الأعداد الحقيقية نظام مختلف عن باقي الأعداد.

مجموعات الأعداد الحقيقية

• الأعداد النسبية: وهي تشتمل على الأرقام التي يتم كتابتها على هيئة كسر مكون من بسط ومقام.
• الأعداد الصحيحة: هي الأعداد التي لا تشتمل على أجزاء عشرية.
• الأعداد الكسرية: تضم جميع الأعداد الواقعة بين الأعداد الصحيحة في صف الأعداد.
• الأعداد الكاملة: هي جميع الأعداد الطبيعية بما فيها الصفر.
• الأعداد الطبيعية: هي كافة الأعداد الصحيحة بداية من العدد رقم 1.
• الأعداد الزوجية والفردية: تتمثل الأعداد الزوجية في الأعداد الصحية التي تقبل القسمة على رقم 2 دون باقي، أما الأعداد الفردية فهي الأعداد التي لا تقبل القسمة على نفس الرقم.
• الأعداد السالبة والموجبة: تتمثل الأعداد الموجبة في جميع الأعداد الصحيحة التي تزيد عن 0، أما الأعداد السالبة فهي التي تقل عن 0.
• الأعداد الأولية والمركبة: تعرف الأعداد الأولية بأنها كافة الأعداد الطبيعية التي لا تمتلك سوى نفسها والعدد واحد، أما الأعداد المركبة فهي كافة الأعداد الغير أولية المتبقية.

ما هي خصائص الأعداد الحقيقية؟

للتمكن من حل المعادلات المرتبطة بالعمليات الحسابية والجبرية بأسلوب بسيط لابد من التعرف على خصائص الأعداد الحقيقية التي ترتبط بالسلوك عند إجراء العمليات الحسابية، وتتمثل تلك الخصائص في الآتي:

• عند القيام بضرب أو إضافة أحد الأعداد الحقيقية تكون النتيجة رقم حقيقي أيضًا.
• في حال ضرب أو إضافة رقمين حقيقين فتكون النتيجة واحدة باستثناء ترتيب الأرقام، مثال على ذلك (4+2) = (2+4) = 6، (3*4) = (4*3) = 12.
• خاصية الجمع: في حال الضرب أو الجمع بين ثلاثة أرقام سيتم ظهور نفس النتيجة بغض النظر عن طريقة وضع هذه الأرقام بين الأقواس، مثال على ذلك (2+2) + 3 = 2 + (3+2) = 7، (2*2) * 3 = 2 * (3*2) = 12.
• في حال تم إضافة صفر بغض النظر عن الأعداد الحقيقية فتكون النتيجة نفس العدد الحقيقي، وهي ما يطلق عليها خاصية الهوية.
• بعد إضافة رقم حقيقي إلى رقم عكسي تصبح النتيجة مساوية للصفر، فمثلا 15+-15= 0.
• عند ضرب الأعداد الحقيقية الغير صفرية عكسيًا فتكون النتيجة 1 دائمًا، فمثلا 2 × ½ = 1.
• خاصية التوزيع: عند ضرب رقمين حقيقين في رقم واحد حقيقي والفصل بينهما من خلال الجمع في قوس، يتم توزيع عملية الضرب في عملية الجمع، مثال على ذلك 4 × (8 + 5) = 5 × 4 + 8 × 4 = 32 + 20 = 52.
• الخاصية المضافة القابلة للانعكاس: وهي التي تنتج عن إضافة رقم من المادة المضافة القابلة للانعكاس، حيث يكون الرقم مساوي صفر دائمًا، 7+(-7).

الأعداد الحقيقية في الفيزياء

يتم استخدام الأعداد الحقيقية في الفيزياء لتوضيح المقاييس، وذلك لسببين هما:

• أن الحسابات الفيزيائية لا يتم التوضيح عنها بأعداد كسرية.
• إن بعض المفاهيم مثل السرعة اللحظية و التسارع في الفيزياء تكون ناتجة عن نظرية رياضية تهتم بالأعداد الحقيقية وتعتبرها حاجة نظرية، وذلك على الرغم من أن تلك المفاهيم تكون أكثر دقة إذا لم يتم التعبير عنها بأعداد حقيقية.

في المقابل لا يستطيع العالم الفيزيائي الاكتفاء بأعداد دقتها ليست متناهية في المقاييس الفيزيائية، لذا يتم تقريب تلك الأعداد حسب الحاجة لأعداد عشرية.

انضم لقناة الامتحان التعليمى تليجرام ليصلك كل جديد