ما هو المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي أحد القوانين المتعلقة بعلم الإحصاء، يعتبر درس من الدروس الأساسية في عدة مراحل تعليمية، ولكن هناك الكثير من الطلاب من يخلطون بين المتوسط الحسابي و المنوال أو المفاهيم الإحصائية الأخرى، ولذلك في مقالنا اليوم سوف نجيب على سؤال ما هو المتوسط الحسابي ونتعرف معًا على طريقة حسابه بكل بساطة.

ما هو المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي أو كما يطلق عليه أحيانا الوسط الحسابي هو أحد المفاهيم الأساسية في علم الإحصاء والتي يجيب على كل طالب يدرس علم الإحصاء أن يكون على علم به.

يتم استخدام المتوسط الحسابي في جميع أنواع البيانات، وأبسط تعريف علمي للمتوسط الحسابي هو: المتوسط الحسابي يساوي مجموع كل القيم في أي مجموعة  مقسومًا على عددها الكلي.

هناك تعريف آخر للوسط الحسابي: الوسط الحسابي هو مقياس من مقاييس النزعة المركزية في علم الإحصاء، وهو مجموع القيم لمجموعة محددة مقسومة على عددها الكلي.

وبعد ما تعرفنا على تعريف الوسط الحسابي ننتقل إلى معرفة مميزات استخدام الوسط الحسابي والتي تجعلنا نمليا إليه دائمًا.

ما هي مميزات الوسط الحسابي

وقبل أن نتعرف على القانون المستخدم في حساب المتوسط الحسابي، يجب أن نتعرف على مميزات الوسط الحسابي والتي تجعلنا نستخدمه بكثرة:

• الوسط الحسابي يكون له صيغة جبرية ثابته ومحددة.
• الوسط الحسابي من الصيغ المستخدمة بكثرة في التحليل الإحصائي بسبب وضوحه وسهولة فهمه للجميع.
• القانون المستخدم في حساب الوسط الحسابي سهل وبسيط يسهل تطبيقه وحساب الناتج النهائي منه بكل سهولة ودون أي تعقيد، حيث إنه يعتمد على التعويض المباشر.
• يعتمد الوسط الحسابي على كل قسم البيانات المستخدمة في حسابة وقيمة الوسط الحسابي تتأثر بتغير أي قيمة من القيم.
• يستخدم الوسط الحسابي في حساب معظم أنواع البيانات بطريقة سهلة وبسيطة.

ما هو قانون حساب المتوسط الحسابي

يتم حساب المتوسط الحسابي بكل سهولة من خلال قانونين فقط ويتم تحديد القانون المناسب منهما وفقا لمعطيات المسألة وطبيعة المجموعة التي نرغب في حساب متوسطة الحساب والقانونين هما:

• قانون البيانات الغير مجمعة: وفي هذه الحالة يتم حساب المتوسط الحسابي بأنه يساوي مجموع بيانات المجموعة على عددها الكلي.
• قانون البيانات المجمعة: وفي هذه الحالة يتم حساب متوسط الحساب بأنه يساوي مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد تكرارها مقسومًا على مجموع التكرارات.

المثال الأول

قم بحساب الوسط الحسابي للقيم التالية (٨،١١،٣،٢٢،٦)؟

• في هذه الحالة يتم حساب الوسط الحسابي باستخدام قانون البيانات الغير مجمعة، والذي ينص على أن الوسط الحسابي يساوي مجموع بيانات المجموعة على عددها الكلي.
• مجموع بينات المجموعة ٨+١١+٣+٢٢+٦ = ٥٠، وعدد المجموعة ٥.
• إذن الوسط الحسابي لهذه المجموعة يساوي ٥٠÷٥ = ١٠.

المثال الثاني

فريق لاعبين كرة قدم يتكون من ٨ لاعبين وطول اللاعبين هو (١.٩، ١.٨٥، ١.٨، ١.٨٦، ١.٧، ١.٧٧، ١.٩٢، ١.٧٦) فما هو المتوسط الحسابي؟

• في هذه الحالة يتم حساب الوسط الحسابي باستخدام قانون البيانات الغير مجمعة، والذي ينص على أن الوسط الحسابي يساوي مجموع بيانات المجموعة على عددها الكلي.
• مجموع بينات المجموعة ١.٩+١.٨٥+١.٨+١.٨٦+١.٧+١.٧٧+١.٩٢+١.٧٦= ١٤.٥٦، وعدد المجموعة ٨.
• إذن الوسط الحسابي لهذه المجموعة يساوي ١٤.٥٦÷٨ = ١.٨٢.

المثال الثالث

قم بحساب الوسط الحسابي للقيم التالية (٢،٣،٤،٥،٦)؟

• في هذه الحالة يتم حساب الوسط الحسابي باستخدام قانون البيانات الغير مجمعة والذي ينص على أن الوسط الحسابي يساوي مجموع بيانات المجموعة على عددها الكلي.
• مجموع بينات المجموعة ٢+٣+٤+٥+٦= ٢٠، وعدد المجموعة ٥.
• إذن الوسط الحسابي يساوي ٢٠÷٥ = ٤.

المثال الرابع

الجدول التالي يوضح توزيع ٥٠ طالب وفقًا لمجموعهم في الاختبارات الشهرية:

مجموع درجات الطالب	التكرار
٢٢٠	٨
٢٥٠	٨
٣٠٠	٩
٣٥٠	١١
٤٠٠	٦
٤٥٠	٥
٥٠٠	٣

 

مجموع درجات الطالب	التكرار	مجموع درجات الطالب× التكرار
٢٢٠	٨	١٧٦٠
٢٥٠	٨	٢٠٠٠
٣٠٠	٩	٢٧٠٠
٣٥٠	١١	٣٨٥٠
٤٠٠	٦	٢٤٠٠
٤٥٠	٥	٢٢٥٠
٥٠٠	٣	٩٠٠
المجموع	٥٠	١٥٨٦٠

• وفي هذه الحالة يتم حساب المتوسط الحسابي للبيانات المجمعة بقانون مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد تكرارها مقسومًا على مجموع التكرار.
• ويكون الوسط الحسابي في هذه الحالة = ١٥٨٦٠÷٥٠= ٣١٧.٢.

المثال الخامس

الجدول التالي أعمار عدد من الطلاب في مدرسةً ما، قم بحساب الوسط الحسابي لأعمار هؤلاء الطلاب وفقًا لدراستك؟

عمر الطلاب	التكرار
١٣	٢
١٤	٥
١٥	١٣
١٦	٧
١٧	٣

 

عمر الطلاب	التكرار	عمر الطلاب× التكرار
١٣	٢	٢٦
١٤	٥	٧٠
١٥	١٣	١٩٥
١٦	٧	١١٢
١٧	٣	٥١
المجموع	٣٠	٤٥٤

• وفي هذه الحالة يتم حساب المتوسط الحسابي للبيانات المجمعة بقانون مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد تكرارها مقسومًا على مجموع التكرار.
• ويكون الوسط الحسابي في هذه الحالة = ٤٥٤÷٣٠= ١٥.١٣عام.

وفي الختام أعزاءنا الطلاب فإن حساب متوسط الحسابي من أسئلة الاختبار السهلة والتي يمكن من خلالها تجميع قدر كبير من الدرجات بكل سهولة، حيث يتم حسابه من خلال استخدام إحدى القانونين وفقًا لمعطيات المسألة، ومن ثم التعويض المباشر في القانون كما كان موضح في الأمثلة السابقة، وبذلك نكون قد علمنا معًا ما هو متوسط الحسابي وما هي طريقة مستخدمة في حسابه.