بحث عن الدوال وأنواعها

تعرف العلاقة التي تربط المدخلات بالنواتج بإسم الدوال ويعتبر علم الرياضيات هو العلم الرياضيات هو العلم الذي يختص بدراسة الدوال وأنواعها وتعد الدالة أساس لدراسة التكامل والتفاضل وهما أحد فروع علم الرياضيات، كما يتم استخدام الدوال في علم الفيزياء كتعبير رياضي من أجل الحصول على قيمة معينة.

تعريف الدالة

الدالة هي العلاقة التي تربط مجموعتين من العناصر ببعضهما يطلق على المجموعة الأولى اسم المجال والثانية والثانية المجال المقابل أو المدى.

ويشترط عدم ارتباط عنصر من المجموعة الأولى بأكثر من عنصر واحد في المجموعة الثانية.

أنواع الدوال

تتعدد أنواع الدوال التي يختص بها علم الرياضيات منها:

• الدالة الثابتة:

وفي هذا النوع من الدوال لا يحدث أي تغيير في قيمة المخرجات أو التوابع أي أن الاقتران فيها ثابت.

• الدالة المركبة:

وتلك الدالة يكون الاقتران بين المدخلات والتوابع مركب.

• الدالة التحليلية:

وتعد هذه الدالة دالة تامة من حيث الشكل وتتكون من عدد من القيم المعقدة ومن أمثلتها الدالة المثلية واللوغاريتمية ودوال الرفع والدوال المتعددة.

• الدالة الضمنية:

أي أن عملية الاقتران فيها تتم بشكل ضمني وتكون المخرجات فيها أو التوابع بشكل دلالات وقيم متغيرة.

• الدالة الزوجية:

الاقتران في هذا النوع من الدوال يكون بشكل زوجي أو مزدوج ويتعلق بالتماثل.

• الدالة المتطابقة:

ترتبط عناصر تلك الدالة ببعضها بنفسها ولهذا فإن الاقتران فيها يكون متطابق.

• الدالة العكسية:

أي أن عناصر هذه الدالة تنعكس إلى المجال المقابل، بمعنى أنه لو كانت تلك الدالة تناظرية من  أ إلى ب فإن الدالة العكسية تكون من ب إلى أ.

• الدالة الشاملة:

جميع مجالات الدالة الشاملة تكون في حالة تطابق مع المجال الدالة المقابل.

• الدالة الصريحة:

يكون الاقتران في هذا النوع من الدوال واضح الشكل.

• الدالة المتناقضة:

وفيها يكون الاقتران متناقض.

• الدالة المستمرة:

وفيها الاقتران يكون بسيط مع اتخاذها النمط الرياضي.

• الدالة الأسية:

وهي الدالة التي لا تساوي الصفر على الرغم من تساوي أعدادها.

• الدالة التزايدية:

يكون الاقتران في هذا النوع من الدوال متزايد مثل الدالة التكعيبية والدالة التربيعية.

• الدالة الفردية:

الاقتران فيها يكون فردي ولكن بشرط التماثل.

 

أنواع الدوال من حيث عدد المتغير

هناك عدة أنواع من الدوال التي تم تصنيفها حسب عدد المتغيرات منها:

• دوال ذات متغير مستقل واحد.
• دوال ذات متغيرين مستقلين.
• دوال ذات المتغيرات الثلاث.

الخاتمة

الدوال الرياضية هي تمثيل أو قانون أو قاعدة تحدد العلاقة بين متغير مستقل ومتغير آخر يعرف بالمتغير التابع، وهي علاقة ارتباط عناصر مجموعتين ببعضهما تحت شروط معينة منها عدم ارتباط عناصر المجموعة الأولى بأكثر من عنصر من المجموعة الثانية، ولكن على العكس يمكن لعنصر المجموعة الثانية أن يرتبط بأكثر من عنصر من المجموعة الأولى.