ما هو المتوسط الحسابي وكيفية حسابه

ما هو المتوسط الحسابي وكيفية حسابه؟ وفيمَ يستخدم وهل له سلبيات؟ هذه الأسئلة جميعها تخص واحدًا من أهم القوانين والخطوات التي يتضمنها علم الرياضيات، والتي تستخدم في العديد من الأغراض وسوف نستعرض الأمر بدقة وتفصيل أكثر من خلال هذا الموضوع عبر موقعنا.

ما هو المتوسط الحسابي وكيفية حسابه

يمكننا تعريف المتوسط أو الوسط الحسابي على أنه واحد من المفاهيم الإحصائية وهو المقياس الأكثر استخدامًا من مقاييس يطلق عليها اسم مقاييس النزعة المركزية الثلاثة وهي الوسط والوسيط والمنوال، ويتم استخدام الوسط الحسابي مع شتى أنواع البيانات وهو يساوي مجموع كل القيم في مجموعة معينة من البيانات مقسومًا على عددها الكامل.

عادةً ما يرمز له بالرمز إكس بار (x̄) بالإنجليزية أو سين بار (س) مع إشارة السالب – في اللغة العربية، وهو ينقسم إلى نوعين الوسط الحسابي البسيط والوسط الحسابي المرجح.

طريقة حساب المتوسط الحسابي

إن كيفية حساب المتوسط الحسابي تختلف وفقًا لطبيعة العملية الحسابية نفسها، وسوف نوضح ذلك فيما يلي:

1- حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات

المتوسط الحسابي هو مجموع قيم البيانات مقسم على عددها، ويتم حسابه باتباع هذه الخطوات:

1. جمع كل قيم البيانات المعطاة.
2. يتم تقسيم المجموع على العدد الإجمالي للبيانات.
3. الناتج من القسمة هو المتوسط الحسابي.

القانون:

يعبر عن المتوسط الحسابي بالصيغة الرياضية التالية:

المتوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم الإجمالي.

م = (س1 + س2 + س3 + …… + س ن) / ن.

حيث إن:

• م المتوسط الحسابي.
• س قيمة البيانات المعطاة.
• ن عدد القيم الإجمالي.

2- حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية

في حال كان لدينا مجموعة من القيم ومنها ما هو مكرر بإمكاننا أن نجمعها في جدول تكراري، بهدف وضع كل فئة في خانة منفردة وإلى جانبها خانة أخرى توضح عدد مرات تكرار القيمة، وحساب المتوسط الحسابي هنا يتم باتباع هذه الخطوات:

1. إيجاد مركز كل فئة من الفئات وفقًا لهذا القانون:

مركز الفئة (م)= (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة)/ 2.

2. يتم ضرب مركز كل فئة في تكرارها أي مركز الفئة X التكرار المقابل للفئة.
3. إيجاد مجموع حاصر ضرب مركز كل فئة في تكرارها.
4. إيجاد مجموع التكرارات الكلي.
5. إيجاد المتوسط الحسابي باستخدام هذه الصيغة الرياضية:

المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها/ مجموع التكرارات.

م = (س × ت)∑ / ن.

استخدامات الوسط الحسابي

هناك العديد من استخدامات الوسط الحسابي وهو جزء لا يتجزأ عن أهمية علم الرياضيات ووظائفه، ومن أهم استخداماته:

مقياس للملاحظات

يتم من خلاله هنا تمثيل القيمة النموذجية فعلى سبيل المثال من الممكن مقارنة ساعات التدريب السنوية لمجموعة من الموظفين، بمجموعة أخرى أكبر منها وأكثر شمولية عن طريق حساب متوسط ساعات التدريب للمجموعة الأكبر، ومن ثم مقارنتها مع ساعات التدريب للمجموعة الأصغر للتمكن من تقييم أدائهم بشكل مناسب.

إجراء العمليات الحسابية

في حال أرادت إحدى الشركات زيادة رواتب الموظفين العاملين بها بنسبة 5 بالمائة، يتوجب عليها حساب متوسط أجر الموظفين جميعًا وعددهم، وعليه تكون زيادة الخمسة بالمائة لكل واحد منهم تساوي خمسة بالمائة من المتوسط مضروبة في عدد الموظفين.

إيجابيات الوسط الحسابي

للمتوسط الحسابي العديد من المميزات مثل:

• سهل في الفهم والاستخدام.
• محدد بصيغة جبرية واضحة.
• يعتمد على جمع قيم عينة البيانات ويتأثر بكل قيمة.
• يمكن استخدامه في التحليل الاحصائي.

سلبيات المتوسط الحسابي

كما توجد الكثير من المميزات للوسط الحسابي، توجد في المقابل بعض العيوب أو السلبيات وهي:

• لا يمكن استخدامه في حساب البيانات النوعية والاسمية، مثل البيانات التي تتعلق بعادات التدخين والذكاء.
• لا يمكن حسابه إذا كانت إحدى البيانات غير معروفة.
• كثيرًا ما يتأثر بالقيم المتطرفة كتلك التي تكون موجودة في مجموعة بيانات وتختلف كثيرًا عن سائر القيم التي تتألف منها المجموعة.

المتوسط الحسابي وقوانينه يتمتعون بالسهولة والبساطة والوضوح وكذلك الثبات وعدم التغير، مما يجعل الاعتماد عليه في العديد من الأغراض الحسابية أمرًا مرغوبًا ومفروغًا منه.